Introduzione alla Statistica

 

 

Collocazione nella mappa annuale del curricolo: inizio primo quadrimestre.

 

Materia: Matematica e informatica

 

Prerequisiti: si considerano prerequisiti le conoscenze della scuola secondaria di primo grado

 

Contenuti: Le fasi di una indagine statistica, gli indici di posizione. Frequenza assoluta, relativa e percentuale. Grafico di tabelle di frequenze (istogrammi e aerogrammi), lettura di grafici assegnati. Media aritmetica, Moda e Mediana.

 

Obiettivi d’apprendimento:

Calcolare media aritmetica, moda e mediana di un insieme di dati

Valutare un fenomeno collettivo utilizzando i più elementari indici statistici

Rappresentare graficamente un insieme di dati statistici

Analizzare un insieme di dati rappresentati graficamente

 

Competenze: al termine del modulo lo studente conoscerà i concetti base della statistica e saprà matematizzare semplici situazioni

 

Risorse da impiegare:

Laboratorio informatico, software Excel, griglie concettuali.

 

Metodologie didattiche

L’approccio è di tipo operativo: allo studente è proposto, nei primi giorni di scuola, un questionario per verificare le sue abitudini di lavoro a casa e a scuola. Il questionario è composto da 24 domande chiuse a risposta semplice ed è in forma anonima.

La raccolta dei dati, l’elaborazione e la presentazione degli stessi è affidata agli studenti. 

 

 

 

 

Fasi di lavoro

Fasi di lavoro	tempi
Fase 1	1	Acquisizione dei dati. Questionario: “Come lavori a casa” “Come lavori a scuola”	Gli studenti sono invitati a rispondere alle domande del questionario, in forma anonima. Gli alunni devono essere guidati nella corretta compilazione del questionario e sollecitati a restituirli completi e privi di commenti personali
Fase 2 Introduzione alla statistica	4	Approccio statistico a un problema: Definizione del problema Individuazione della popolazione e dei caratteri Raccolta dei dati Presentazione dei dati Interpretazione e analisi dei dati	Obiettivi: Conoscere le fasi fondamentali di un’indagine statistica Capire l’utilità, l’efficacia e i limiti di una rappresentazione grafica dei dati Capire l’utilità degli indici
Fase 3   Raccolta dei dati	2	Spoglio dei dati e raccolta degli stessi in una tabella	Gli studenti, suddivisi in gruppi, devono rilevare e registrare i dati dei questionari a loro assegnati in una matrice. La scelta di una strategia di rilevazione e registrazione è lasciata inizialmente agli alunni di ciascun gruppo. In un secondo momento è l’insegnante che propone un strategia comune scegliendo fra le opzioni dei gruppi o proponendone una più opportuna. Ogni gruppo elabora una tabella contenente le frequenze assolute  di ciascuna domanda
		Raccolta dei dati forniti dai gruppi	L’insegnante raccoglie i dati dei gruppi in un’unica tabella
Fase 4 Presentazione dei dati	1	Tabelle delle frequenze e presentazione dei dati	Ad ogni studente è assegnata la rielaborazione dei dati raccolti per una sola domanda (tabella con frequenze assolute, relative e percentuali) e la presentazione dei dati (grafico a colonne, grafico a torta e determinazione della moda)
Fase 5 Presentazione dei dati utilizzando un foglio elettronico	3	In laboratorio: Introduzione ad excel e presentazione dei dati con il software	In laboratorio si introducono i concetti fondamentali per utilizzare un foglio operativo (in questo caso Excel). Gli studenti, nelle prime settimane di scuola, hanno già utilizzato il laboratorio informatico con altri insegnanti e conoscono già le funzioni principali del sistema operativo utilizzato. Agli studenti è fornita una dispensa da completare con appunti. Si utilizza la tabella delle frequenze della fase 4 per creare con excel il grafico.
Fase 6 Commento dei risultati ottenuti	1	Presentazione dei dati elaborati ai compagni e commento degli stessi (Allegato 4)	I dati elaborati vengono raccolti e presentati ai compagni. Si commentano i risultati ottenuti utilizzando gli indici centrali opportuni
Fase 7 Esercitazioni e Verifica	1	Verifica (Allegati 1, 2 e 3)	Al termine del modulo è previsto un tempo dedicato alle esercitazioni da svolgere in classe. Nella fase di passaggio dal concetto alla sua formalizzazione, sarà l’insegnante a farsi carico degli esercizi da svolgere alla lavagna per evitare che eventuali errori degli studenti ingenerino confusione nei compagni. E’ preferibile non introdurre nella verifica alcun esercizio in laboratorio poiché non tutti gli studenti, in questa fase iniziale, hanno le stesse abilità informatiche. L’obiettivo della verifica è il raggiungimento delle competenze previste

 

 

Esercitazione di Statistica (I parte)

Nome

Classe

Data

 

1) Un’indagine condotta in una prima classe di scuola superiore sull’età dei genitori degli alunni ha dato i seguenti risultati:

38, 40, 41, 40, 43, 40, 40, 40, 42, 43, 45, 43, 48, 46, 45, 48, 50, 51, 40, 42, 40, 40, 42, 45, 43, 43, 46, 48, 48, 41, 50, 48, 46, 46, 43, 44, 44, 46.

Compila la tabella delle frequenze (assoluta, relativa e percentuale) e rappresenta graficamente i dati.

Calcola poi media, moda e mediana

 

2) Si è chiesto ad alcuni ragazzi quanti libri avessero letto durante le ultime vacanze estive. Utilizzando le loro risposte si è costruito il seguente diagramma a barre:

a)      Quanti sono i ragazzi intervistati?

b)      Quanti sono i ragazzi che hanno letto almeno un libro?

c)      Qual è il numero medio di libri letti per ragazzo?

d)     Costruisci l’aerogramma

 

3) E’ stato intervistato un campione di 200 famiglie. La distribuzione in classi di età del marito è risultata la seguente (gli intervalli si intendono aperti a destra):

 

Classe di età	20 |- 25	25 |- 30	30 |- 35	35 |- 40	40 |- 45	45 |- 50
frequenza	10	30	40	40	50	30

Determinare l’età media dei mariti intervistati

 

4) Il voto medio di Vittorio nelle 6 verifiche di matematica è 6,5. Vittorio vorrebbe avere la media del 7. Che voto deve prendere nella settima verifica? 

 

 

 

 

INTRODUZIONE ALLA STATISTICA

 

Obiettivi:

Conoscere le fasi fondamentali di un’indagine statistica

Capire l’utilità, l’efficacia e i limiti di una rappresentazione grafica dei dati

Capire l’utilità degli indici

 

Devi:

1. conoscere le fasi di un approccio statistico ad un problema
2. conoscere il significato dei seguenti termini:

a)                 popolazione…………………………………….

b)                 campione…………………………………….

c)                 unità statistica…………………………………….

d)                carattere ……………………………………

e)                 modalità……………………………………

f)                  frequenza……………………………………

g)                 moda, media, mediana……………………………………

 

1. Distinguere caratteri qualitativi da quantitativi
2. saper determinare la frequenza di un dato
3. saper calcolare frequenza relativa e percentuale
4. Costruire la tabella delle frequenze
5. Presentare correttamente i dati con grafici: istogramma, diagramma circolare, diagramma a strisce
6. Saper leggere un grafico
7. Calcolare gli indici di posizione centrale e utilizzare quello più opportuno
8. Realizzare con Excel la tabella delle frequenze e i grafici

 

 

 

Esercizi:

1) Un fornaio ha venduto lo scorso mese diverse marche di biscotti come riportato in tabella

Tipo di marca	N. scatole vendute
A	15
B	16
C	38
D	10
totale	79

 

Se il fornaio dovesse scegliere di tenere una sola marca come si dovrebbe comportare?

Qual è l’indice di posizione centrale che meglio rappresenta la situazione?

 

2) In un compito in classe di grammatica italiana si sono riportate le seguenti valutazioni: 6, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 3, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 8, 8, 6

Costruisci la tabella delle frequenze assolute. Calcola la media dei voti registrati nella classe.

Costruisci il grafico che meglio rappresenta la situazione

 

 

 

 

 

3) Consideriamo i punteggi realizzati da 9 giocatori di due squadre di pallacanestro A e B in una partita

 

Squadra A	6	7	8	12	9	13	11	13	12
Squadra B	4	3	8	5	7	9	35	6	13

Rappresenta graficamente la situazione.

Quanti canestri segna il giocatore medio per ogni squadra (scegli l’indice di posizione più rappresentativo)

 

4) Ai 132 dipendenti di un’industria è stato chiesto di indicare il mezzo che preferiscono per viaggiare. I risultati dell’indagine sono riportati nella tabella

Mezzo di trasporto	Frequenza
automobile	45
Treno	25
Aereo	30
Pullman	20
Camper	12
Totale	132

 

Determina:

a)      la popolazione statistica

b)      il carattere oggetto dell’indagine

c)      Costruisci la tabelle delle frequenze

d)     Disegna il grafico

e)      Determina l’indice di posizione più appropriato

 

5) All’esame di stato i 20 candidati di una classe di un istituto superiore hanno ottenuto le seguenti valutazioni (in centesimi)

 

 

 

Valutazione	Frequenza
60	2
62	3
65	3
66	4
77	1
80	4
94	2
100	1
totale	20

 

 

 

 

 

Trova le frequenze relativa e percentuale.

Rappresenta la situazione con un diagramma a barre.

Determina moda, media e mediana.

Quale dei tre valori è il più rappresentativo?

 

 

 

 

 

 

Verifica di Matematica: Statistica

Esegui i seguenti esercizi e rispondi alle domande giustificando le tue risposte

 

1) Definisci la frequenza relativa

 

2) Se la frequenza relativa di un certo carattere è 0,3 qual è la frequenza percentuale?

 

3) Definisci la moda di una distribuzione statistica.

 

4) Quali sono gli indici di posizione centrale?

 

5) Un gruppo di 14 amici decide di condurre un’indagine sul numero di libri letti durante le vacanze. I dati raccolti sono i seguenti

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	L	M	N	O	P
Km	2	3	2	2	4	1	5	2	1	3	2	0	3	4

 

Raccogli i dati in una tabella di frequenze (determina frequenza assoluta, relativa e percentuale).

 

6) Ai 130 dipendenti di un’industria è stato chiesto di indicare lo sport che preferiscono praticare. I risultati dell’indagine sono riportati nella tabella

 

Sport preferito	Frequenza
tennis	30
basket	20
calcetto	45
sci	25
pallavolo	10
Totale	130

 

Determina:

a)      la popolazione statistica

b)      il carattere oggetto dell’indagine

c)      Costruisci la tabelle delle frequenze

d)     Disegna il grafico

e)      Determina l’indice di posizione più appropriato

 

 

 

7) Si è chiesto ad alcuni giovani appassionati di calcio quante ore si allenano alla settimana. Utilizzando le loro risposte si è costruito il seguente diagramma a barre:

 

 

a)      Quanti sono i ragazzi intervistati?

b)      Quanti sono i ragazzi che si allenano almeno un’ora

c)      Qual è il numero medio di ore di allenamento?

d)     Costruisci l’aerogramma

 

 

            0 ore       1 ora        2 ore     3 ore         4 ore